Pi sayısını temsil etmenin yeni yolu bulundu

Hindistan Bilim Enstitüsü’nden (IISc) fizikçiler kazara pi’yi (π) sicim teorisi ile temsil etmenin yeni bir yolunu buldular. 

Bir dairenin çevresinin çapına oranını tanımlayan matematiksel sabit Pi için doğru seri temsilini bulmak, 1970’lere dayanan bir zorluktu ve araştırmacılar çok karmaşık oldukları için erken girişimlerden vazgeçtiler. 

Ancak araştırmacı Arnab Priya Saha ve Aninda Sinha’nın Feynman diyagramlarının yardımıyla yaptığı son çalışmalar, pi için yeni bir formülün kilidini açtı. Kazara olsa da..

Saha ve Sinha’nın çalışmaları, yüksek enerjili parçacıkların birbirleriyle nasıl etkileşime girdiğine (örneğin CERN Büyük Hadron Çarpıştırıcısı’nda birbirine çarpan protonlar) ve bunlara mümkün olduğunca az ve basit faktör kullanarak nasıl bakabileceğimize odaklanıyor. 

Karmaşık etkileşimleri bu şekilde temsil etme biçimi “optimizasyon problemleri” kategorisine giriyor. Bu tür süreçleri modellemek kolay değil çünkü her hareket eden parçacık için dikkate alınması gereken birçok parametre var: kütlesi, titreşimleri, hareketi için mevcut serbestlik dereceleri vb.

Neye niyet Pi’ye kısmet

Bu parçacık etkileşimlerini verimli bir şekilde temsil etmenin yollarını arayan Saha ve Sinha, iki matematik ve fizik aracını bir araya getirmeye karar verdiler: Euler-Beta Fonksiyonu ve Feynman Diyagramı. Fakat ekibin bulduğu şey, yalnızca parçacık etkileşimini açıklayabilen verimli bir model değil, aynı zamanda pi’nin bir seri gösterimi oldu.

Matematikte, bir seri, pi gibi bir parametreyi bileşen biçiminde temsil etmek için kullanılır.  Pi, birçok sayıda parametrenin (veya bileşenin) bir kombinasyonu olarak gösterilebilir. Bu parametrelerin doğru sayısını ve kombinasyonunu bulmak ve pi’nin tam değerine hızla yaklaşmak zorlu bir iş olmuştur. 

Pi’nin yeni basamakları bulunacak

Bu araştırma, Pi sayısının basamaklarının bu modelle daha da detaylı hesaplanabileceğini ortaya koydu. Saha ve Sinha’nın geliştirdiği yöntem, sicim teorisinin genliklerinin genişlemelerini kullanarak pi’nin serisel temsilinde önemli bir ilerleme sağlıyor. Feynman diyagramlarının matematiksel temelleriyle birleştirilen Euler-Beta Fonksiyonu, pi’nin hesaplamalarını daha verimli hale getiriyor. Bu model, sicim teorisi çerçevesindeki amplitütlerin genişlemelerini kullanarak pi’nin milyonlarca basamağını hesaplamayı mümkün kılıyor.

Sicim Teorisi’yle Pi’nin geometrik yansıması

Sicim teorisi genliklerinin bazı genişlemelerinde, pi olası Feynman diyagramları üzerinde toplanan serinin bir parçası olarak gösterilebilir. Bu serideki her terim bir etkileşimi temsil eden bir diyagrama karşılık gelir ve pi’nin varlığı bu etkileşimlerin meydana geldiği uzay-zamanın altta yatan geometrik ve topolojik özelliklerini yansıtır. Esasen, pi bu hesaplamalarda belirli entegrasyon alanlarının dairesel veya küresel yapısı veya karmaşık integrallerin değerlendirilmesinde ortaya çıkan bir sabit nedeniyle doğal olarak ortaya çıkar.

Sinha, “Başlangıçta çabalarımız, pi’yi temsil etmenin bir yolunu bulmak değildi,” dedi. “Sadece parçacık etkileşimleri için daha verimli bir model geliştirmeye çalışıyorduk. Ancak bu süreçte pi’yi temsil etmenin yeni bir yolunu bulduk.”

Matematiksiz fizik: Feynman Diyagramları

Feynman diyagramı, parçacık fiziğinde atom altı parçacıkların ve etkileşimlerinin davranışlarını göstermek için kullanılan görsel bir gösterimdir. 

Fizikçi Richard Feynman tarafından geliştirilen bu diyagramlar, parçacıkları çizgiler ve etkileşimlerini köşeler olarak tasvir ederek karmaşık kuantum mekanik süreçlerini basitleştirir. Örneğin, düz çizgiler elektronlar gibi parçacıkları temsil ederken, dalgalı çizgiler fotonlar gibi kuvvet taşıyıcılarını temsil eder. 

Bilim insanları basit kuralları izleyerek parçacık etkileşimlerinin olasılıklarını hesaplamak için Feynman diyagramlarını kullanır ve bu da onları kuantum alan teorisinde ve yüksek enerji fiziği araştırmalarında vazgeçilmez bir araç haline getirir. 

Bu diyagramlar, atom altı dünyayı gizemden arındırmaya yardımcı olur ve elektromanyetik etkileşimler ve parçacık bozunmaları gibi süreçlere ilişkin içgörü sağlar.

Araştırmanın yararları

Bu atılım, kuantum mekaniği simülasyonlarında pi değerlerine daha hızlı ve doğru bir şekilde yaklaşmayı sağlayabilir. Ayrıca, sicim teorisi ve parçacık fiziğindeki hesaplamaların verimliliğini artırabilir, alt atomik parçacık etkileşimlerinin daha hassas bir şekilde modellenmesine olanak tanıyabilir. 

Hadron saçılmasıyla ilgili deneysel verilerin incelenmesinde yeni fırsatlar sunabilir. Şu anda teorik aşamada olsa da, bu keşif gelecekte pratik uygulamalara dönüşebilir ve göksel holografi gibi alanlarda etkili olabilir, temel fiziksel süreçlere dair anlayışımızı derinleştirebilir.

Gelecek perspektifleri

Temsilleri ilk olarak 15. yüzyılda Hintli matematikçi Sangamagrama Madhava tarafından önerilen bir seriyi yansıtıyor. Araştırmacılar hala teorik aşamada olsalar da, pi’nin bu yeni temsilinin pratik uygulamaları olabileceğine inanıyorlar, hadron saçılmasıyla ilgili deneysel verilerin yeniden analiz edilmesi ve kuantum mekaniğini genel görelilikle uzlaştırmayı amaçlayan göksel holografinin ortaya çıkan alanına bağlanma dahil.

Kaynak: Physical Review Letters