Özel haber: Matematiğin karmaşık yapısına dair yeni tartışmaları ve olasılıkları Galatasaray Üniversitesi Rektörü ile konuştuk.
Matematik dünyasında bir dönüm noktası yaşandı: Harvard Üniversitesi’nden Dr. Noam Elkies ve La Jolla İletişim Araştırma Merkezi’nden Dr. Zev Klagsbrun, eliptik eğriler alanında yeni bir rekor kırarak, şimdiye kadar bilinen en karmaşık rasyonel nokta yapısına sahip bir eğri keşfetti.
Bu buluş, 18 yıldır kırılamayan bir rekoru geride bırakırken, matematikte bu eğrilerin doğasına dair uzun süredir süregelen tartışmaları yeniden alevlendirdi. Şans, bilimsel yaratıcı düşünce ve yeterli finansmanın bir araya geldiği bu keşif, matematiğin uçsuz bucaksız dünyasına ışık tutuyor.
Eliptik Eğrilerin Önemi
Eliptik eğriler, y2 = x3 + Ax + B formundaki denklemlerle ifade ediliyor ve A ile B rasyonel sayılar. Bu eğriler, hem matematiksel teorilerde hem de modern kriptografi gibi uygulamalı alanlarda önemli bir yere sahip. Özellikle Fermat’nın Son Teoremi’nin kanıtında kritik bir rol oynayan eliptik eğriler, “rasyonel nokta” adı verilen, hem x hem de y koordinatlarının rasyonel olduğu çözümleriyle dikkat çekiyor. Ancak bu çözümlerin tam doğası hâlâ gizemini koruyor.
Rasyonel noktaların düzenini anlamak için matematikçiler genellikle eğrinin “derece” (rank) adı verilen bir özelliğini inceliyor. Derece, rasyonel noktaların yoğunluğunu ölçüyor. Derecesi 29 olan bir eğri, bağımsız 29 noktaya ihtiyaç duyarak bugüne kadar bilinen en karmaşık yapıyı temsil ediyor.
18 yıllık rekorun hikayesi
Elkies, 2006 yılında derecesi en az 28 olan bir eliptik eğri keşfederek uzun süredir devam eden bir rekabeti zirveye taşımış oldu. Ancak bu rekorun ardından uzun yıllar boyunca yeni bir keşif gelmedi. Bu durum, eliptik eğrilerin derecesinin bir üst sınırı olup olmadığına dair matematik dünyasında tartışmalara yol açtı.
Dr. Klagsbrun’un Dr. Elkies ile yolları, 2019 yılında bir konferansta kesişti. Bu rastlantısal karşılaşma, dereceler konusundaki tartışmayı yeniden alevlendiren bir dönüm noktası oldu. Klagsbrun, o anı hatırlayarak şunları söylüyor: “Elimde güçlü bir bilgisayar gücü var. Hızlı kod yazabiliyorum. Hadi birlikte arayalım, bana sırlarını göster!” Dr. Elkies’in önceki yöntemlerini modern algoritmalarla güçlendiren Klagsbrun, milyonlarca eğri yerine trilyonlarca olasılığı tarayabildi. Ancak bu çabaya rağmen eski rekoru kırmak yine de mümkün olmadı.
Şans ve azmin rolü
Dört yıllık yoğun çabaların ardından, Elkies ve Klagsbrun 2023 yılında tesadüfen K3 yüzeylerini farklı bir yöntemle dilimleyerek yeni bir eğri yığını elde etti. Bu yığın, derecesi en az 17 olan eğrilerden oluşuyordu ve önceki yöntemlerden daha umut verici görünüyordu. Nihayet, bu yığın içinden derecesi en az 29 olan bir eğri keşfettiler. Klagsbrun, bu buluşta şansın rolünü kabul ederek, “Doğru anda doğru dilimleme yöntemine ulaşmak tamamen bir tesadüf gibiydi,” diyor.
Keşif, sadece rastlantıya değil, yılların bilgi birikimi ve azimli bir çabaya dayanıyordu. Bununla birlikte, geniş ölçekli taramalar ve karmaşık hesaplamalar için güçlü bilgisayar altyapısına ihtiyaç duyuldu. Klagsbrun, bu projeyi gerçekleştirebilmek için gerekli kaynakları sağlamak adına çeşitli fonlardan yararlandıklarını belirtti. Büyük veri kümelerini işlemek ve sofistike algoritmalar geliştirmek, yüksek maliyetli bir süreç gerektiriyordu. Fonlama, bu çabaların kesintisiz sürdürülebilmesini mümkün kıldı.
Galatasaray Üniversitesi rektörü Prof. Dr. Muhammed Uludağ 2NNews’a şans hakkında şunları söylüyor: “Bunu siz es kaza siz gösteremezsiniz değil mi? Yolda yürürken bir anda ‘Ben bir Rank 29 değeri buldum.’ diyemezsiniz. Böyle bir şey olamaz çünkü sizin bu konuda hazırlığınız yok, konuya hakim olmama rağmen benim de başıma gelemez, çünkü ben de konu üzerinde çok aktif çalışmıyorum. Dolayısıyla o insanların bunu bulması şans olabilir. Ama bunu bulanların o kişiler olması şans değil.”
Matematiğin sınırlarını zorlamak
Bu keşif, matematikteki derin sorulara dair yeni ufuklar açtı. Derecenin bir üst sınırı olup olmadığı sorusu hala yanıtlanmış değil. Klagsbrun bu konuda karışık duygularını dile getirerek, “Bu daha yüksek dereceli eğriyi bulduğumuza göre belki keyfi derecelerde eğriler bulunabileceğine dair umut vardır. Ama bu tek bir örneği bulmak için harcadığımız çaba gösteriyor ki, daha yükseklere çıkmak için yeni fikirlere ihtiyaç var,” diyor.
Şans, azim ve doğru kaynakların birleşimiyle ortaya çıkan bu buluş, matematiğin keşfedilmemiş uç noktalarında hâlâ büyük sırların yattığını gösteriyor. Elkies ve Klagsbrun’un çalışması, matematiksel bilme isteğinin ve evrensel merakın bir sembolü olarak tarih sayfalarına geçiyor.
Bilimde takdir arayışı ve teknoloji çağının önemi
Bilim ve sanat arasındaki benzerliği de vurgulayan Prof. Uludağ, “Bir sanatçı için de benzer bir durum söz konusu; artık resim gibi sanatların bile çok daha ulaşılabilir hale geldiği bir dönemde, takdir görmek çok zor.” diyor.
Prof. Uludağ’a göre, teknolojinin ilerlemesiyle birlikte, bilgisayarlar sayesinde sanatın çok daha hızlı ve etkili bir şekilde üretilebiliyor ve bilimsel çalışmaların da aynı şekilde, ancak doğru ortam ve takdirle anlam bulabiliyor.
Prof. Uludağ, Fransa’daki matematiksel ortamı örnek vererek, “Böyle bir ortamda, bir araştırmacı yalnızca çalışmakla kalmaz, aynı zamanda fikirlerini paylaşır ve bu fikirler hızla şekillenir” diye açıklıyor. Ancak Türkiye’de bu tür bir ortamın eksik olduğunu, bilim insanlarının toplumda daha fazla takdir edilmeye ihtiyaç duyduklarını da ekliyor.
Prof. Uludağ, başarı için önemli olan bir diğer faktörün de ekosistem olduğunu belirtiyor: “Matematiksel keşiflerin yapılması, ancak doğru destek ve ortam sağlandığında mümkün olur. Türkiye’deki akademik ekosistem, bu tür büyük başarıları takdir edebilecek ölçekte değil.” Bu eksiklik, bilimsel çalışmaların halka duyurulmasını zorlaştırmakta ve bilim insanlarının motivasyonunu olumsuz etkileyebiliyor.
Matematiğin günlük hayata etkisi
Matematik, genellikle soyut bir alan olarak kabul ediliyor ve çoğu zaman günlük yaşamla bağlantısı zor anlaşılıyor. Ancak, matematiksel keşiflerin ve araştırmaların topluma etkisi, tam olarak bu soyutluğun halkla buluşmasıyla anlam kazanır.
Prof. Uludağ, matematiğin günlük yaşam üzerindeki etkisini anlatırken, bu soyut alandaki araştırmaların aslında çok daha büyük bir ekosistemin parçası olduğunu vurguluyor. “Matematik bir sanat gibi, bir spor gibi düşünülebilir. 100 metre koşu rekorunu kırmak gibi bir şeyden bahsediyoruz. Beyin açısından en antrenmanlı, en zinde insanlar burada,” diyerek, matematikçilerin yaptıkları çalışmaların toplumsal etkisini açıklığa kavuşturuyor.
Prof. Uludağ’a göre, bu tip soyut araştırmaların doğrudan günlük hayata yansıması başlangıçta zor olabilir. Ancak, uzun vadede bilimsel çalışmalar, teknolojiye, mühendisliğe ve hatta toplumun kültürel yapısına yansır. Matematiksel araştırmaların yüksek seviyede yapılan çalışmaları, temelde çok daha geniş bir sistemin işleyişine katkı sağlar. Bu sistemde, matematiksel bilgilerin ve araştırmaların yayıldığı zemin, toplumun her katmanına etki eder.
Prof. Uludağ bu etkiyi, “Bir sporcu 100 metreyi 8 saniyede koşarsa bunun bana doğrudan faydası olmayabilir, ama bu başarı bütün sistemin bir parçası olarak değerlendirildiğinde, o kültür yayılır ve dolaylı yoldan herkese katkı sağlar,” şeklinde açıklıyor.
Buna paralel olarak, matematiksel başarılar ve araştırmalar, sadece teorik bilgi üretmekle kalmaz, bu bilgiler farklı alanlarda – mühendislik, teknoloji, eğitim gibi – kullanılabilir. “İşte bu matematiksel araştırmalar olmasa, yapay zeka ya da uzay keşifleri gibi ilerlemeler mümkün olamaz,” diyor Prof. Uludağ, ve devam ediyor: “Bu yapı, bir mühendis ya da teknoloji çalışanı yetiştirecek olan kişileri eğiten insanlar sayesinde hayata geçiyor. O nedenle matematikçilerin yaptığı bu araştırmaların sadece akademik çevrelerde değil, tüm topluma büyük etkisi vardır.”
Prof. Uludağ’ın vurguladığı bir diğer önemli nokta ise, matematiksel araştırmalara katılanların yalnızca teorik bilgiye sahip olmamalarının, aynı zamanda bu alandaki derinlemesine bilgiyi insanlara aktarmada da etkin olmaları gerektiği.
Prof. Uludağ,“Eğer bir araştırmacı sadece eğitimle ilgilenirse, o zaman gerçekten anlamlı bir katkı yapamaz. Bu insanlar araştırma yaparken kendileri de çok güçlü bir teorik altyapıya sahip olmalı,” diyor. Matematik, bir spor dalı gibi, en zorlu ve en derin soruları çözmeye yönelik sürekli bir antrenmanı gerektiriyor.
Kaynak: 2N News
