Yeni bir çalışma, boyut sayısı ne olursa olsun kuantum dolanıklığın aynı temel kurallara uyduğunu gösteriyor.
Kuantum dolanıklık, fiziğin en gizemli kavramlarından biri olarak biliniyor. Parçacıkların birbirine görünmez bir şekilde bağlandığı bu olgu, kuantum bilgisayarlarından ultra-şifreli iletişime kadar birçok teknolojinin kalbinde yer alıyor. Ancak dolanıklığın farklı boyutlarda nasıl işlediğini anlamak, bilim insanları için uzun süredir zorlu bir problem.
Von Neumann entropisi, bu ölçümün temelini oluşturuyor. Von Neumann entropisi, kuantum mekaniğinde bir sistemin belirsizliğini veya dolanıklık miktarını ölçmek için kullanılan temel bir nicelik. Dolanıklık halinde olan parçacıkları tek başlarına tanımlamak mümkün olmuyor. Onlar ancak bir bütün olarak var olabiliyor. Örneğin, dolanık iki elektrondan birinin spini ölçüldüğü anda, diğerinin sonucu da anında belirleniyor. Bu durum parçacıklar yan yana da olsa, ışık yılı uzaklıkta da olsa değişmiyor.
Kyushu Üniversitesi İleri Araştırmalar Enstitüsünden Yuya Kusuki, Caltech ve Tokyo Üniversitesi Kavli IPMU’dan Hirosi Ooguri ve Caltech’ten Sridip Pal’ın yürüttüğü çalışmada, Rényi entropisi ile dolanıklığın davranışı incelendi. Rényi entropisi, kuantum sistemlerde dolanıklığın ölçülmesini sağlayan matematiksel araca deniyor. Kuantum dolanıklık (entanglement), iki veya daha fazla parçacığın, aralarındaki mesafe ne olursa olsun birbirlerinin durumlarını anında etkilemesine deniyor.
Kuantum sistemlerde dolanıklığı ölçmek için kullanılan Rényi entropisi, farklı boyutlardaki karmaşık hesaplamalar nedeniyle genellikle sadece özel durumlarda anlaşılabiliyordu. Araştırmacılar, geliştirdikleri yeni yöntem sayesinde entropinin sınır yüzeyi ve geometrisiyle doğrudan bağlantılı evrensel bir formül izlediğini gösterdi. Böylece, daha önce sadece sezgisel argümanlara dayalı olan bu ilişki matematiksel bir temele oturtulmuş oldu.
Buradaki “yeni yöntem”, çalışmada termodinamik etkin kuram (thermal effective theory) olarak adlandırılıyor. Araştırmacılar, yüksek sıcaklık limitinde tanımlanmış bir termal sistem gibi yeniden formüle ediyor. Yani, dolanıklık problemini doğrudan çözmek yerine, onu termodinamikte daha kolay incelenebilen bir karşılığa dönüştürüyorlar. Bu yaklaşımda, kuantum sistemin belirli bir bölgesini seçtiğinizde, o bölgenin çevresinde oluşan etkiler bir tür “termal serbest enerji” fonksiyonuna bağlanıyor. Böylece entropi, sadece o bölgenin sınır yüzeyi ve geometrisi üzerinden ifade edilebiliyor.
Bilimde dolanıklıkla ilgili en net ve kanıtlanabilir sonuçlar genellikle iki boyutlu sistemlerde elde ediliyor. Çünkü bu durumda matematik daha basit ve entropi hesaplamaları doğrudan yapılabiliyor. Fakat sistemin boyutu arttığında hesaplamalar zorlaşıyor. Bunun nedeni de sınırların şekli, yüzeyin eğriliği ve ek geometrik etkilerin işin içine girmesi. Yüksek boyutlu kuramlar (örneğin sicim teorisi) bu yüzden dolanıklık entropisinin nasıl davrandığını anlamaya ihtiyaç duyuyor. Çünkü bu hesaplar, teorilerin geçerliliğini test etmekte önemli bir rol oynuyor.
Burada yeni yöntem kullanışlı hale geliyor çünkü alan yasası (area law) devreye giriyor. Bu yasaya göre dolanıklık, karmaşık iç hacimden ziyade sınır yüzeyine bağlı. Başka bir deyişle, yüksek boyutlarda içeride olan karmaşık dinamikler yerine, entropinin ölçeğini belirleyen şey aslında sadece sınırın büyüklüğü. Çoğu kuantum sistemde dolanıklık, sistemin hacmine değil, sınır yüzeyine bağlı oluyor. Yani dolanıklığın entropisi, bölgenin ne kadar büyük olduğuna değil, sınırının ne kadar geniş olduğuna göre ölçekleniyor.
İşte bu noktada Rényi entropisi devreye giriyor. Araştırmacılar farklı derecelerde dolanıklığı ölçmek için sistemi bir parametreyle n sayısıyla tanımlıyor. Küçük n değerlerinde entropi daha temel, basit dolanıklık özelliklerini ortaya çıkarıyor. Büyük n değerlerinde ise sistemin daha karmaşık, ayrıntılı dolanıklık yapıları görünür hale geliyor.
Araştırmacılar özellikle n küçükken entropinin boyut veya sistem fark etmeksizin evrensel bir formül izlediğini kanıtlıyor. Yani ister iki boyutlu bir sistem olsun, ister çok boyutlu bir sicim teorisi modeli olsun, belirli koşullarda dolanıklığın sınırla ilgili davranışı hep aynı kalıyor.
Kusuki, “Bu çalışma, termal etkin teoriyi kuantum bilgisine uygulayan ilk örnektir. Çalışmanın sonuçları, bu yaklaşımın faydalılığını gösteriyor ve kuantum dolanıklık yapılarını daha derin anlamak için bu yaklaşımı geliştirmeyi umuyoruz,” diyor.
Kuantum dolanıklık, kuantum hesaplama, güvenli iletişim ve hata düzeltmenin temelinde yer alıyor ve teorisyenler onlarca yıldır bu konuda net ifadeler bulmaya çalıştığı için bu araştırma önemli bir yer tutuyor.
Kaynak: Physical Review Letters
