Matematikçiler, Einstein’ın genel görelilik teorisi için yeni bir geometri geliştirerek kara delikler ve evrenin başlangıcına dair tekillik teoremlerini güçlendirdi.
Albert Einstein’ın 1915’te ortaya koyduğu genel görelilik teorisi, evreni anlamamızda büyük rol oynamıştı. Bu teoriye göre kütle ve enerji, uzay-zamanı büker; böylece kütleçekim ortaya çıkar. Yüzyıldan uzun süredir yapılan gözlemler, kara deliklerden kütleçekim dalgalarına kadar birçok öngörünün doğru olduğunu kanıtladı. Ancak bu güçlü teori bile bazı noktalarda yetersiz kalıyor.
Genel göreliliğin denklemleri, uzay-zamanın pürüzsüz bir yapıda olduğunu varsayıyor. Yani keskin köşeler, ani kırılmalar veya düzensiz bölgeler olmamalı. Fakat kara delikler gibi aşırı yoğun yapılar, bu ideal düzeni bozuyor. Üstelik bazı fizikçiler, uzay-zamanın en küçük ölçeklerde piksellenmiş gibi, parçalı bir yapıya sahip olabileceğini öne sürüyor. Böyle bir durumda, Einstein’ın denklemleri geçerliliğini yitiriyor. Çünkü bu denklemler, türev alma gibi matematiksel işlemlere dayanıyor.
İşte tam da bu noktada Avusturya’daki bir matematik ekibi devreye girdi. Viyana Üniversitesinden Clemens Sämann ve Michael Kunzinger, 2015’te bir uçak yolculuğunda tesadüfen yan yana oturduklarında, “Pürüzlü bir uzay-zaman için nasıl yeni bir geometri kurabiliriz?” sorusunu sormaya başladı. Bir yıl sonra bu fikir, somut bir araştırmaya dönüştü.
Üçgenlerle kara deliklerin kalbine yolculuk
Araştırmacılar, uzay-zamanın eğriliğini ölçmek için alışılmış yöntemler yerine basit ama güçlü bir fikirden yararlandı: üçgen karşılaştırmaları. Normalde bir yüzeyin eğriliği, türevlerle hesaplanır. Fakat onlar, iki boyutlu yüzeylerde kullanılan üçgen temelli yöntemleri uzay-zaman geometrisine uyarladı. Burada mesafe ölçüsü, “zaman ayrımı” kavramına dayandırıldı. Yani iki nokta arasındaki mesafe, ışık hızını aşmadan kat edilebilecek maksimum süreyle tanımlandı.
Bu yöntemle kara deliklerin içinde eğriliğin sonsuza ulaştığını gösterebildiler. Üstelik bu yaklaşım, uzay-zamanın köşeli, katlı veya kırışık olduğu durumlarda bile çalışıyor.
Ekip, 1960’larda Roger Penrose ve Stephen Hawking’in ortaya koyduğu tekillik (singularity) teoremlerini pürüzlü uzay-zaman için tekrar inceledi. Sonuç: Kara deliklerin merkezinde veya evrenin başlangıcında ortaya çıkan bu tekillikler, uzay-zaman düzgün olmasa bile kaçınılmaz. Böylece Hawking’in Büyük Patlama’ya dair matematiksel kanıtı daha da güçlenmiş oldu.
Kuantum yerçekimine doğru bir adım mı?
Proje bugün büyüyerek devam ediyor. Araştırmacılar, klasik kalkülüsü pürüzlü yapılara uyarlamanın yollarını arıyor. Hatta bu çalışmalar, bir gün kuantum kütleçekim teorisinin temellerini atabilir. Çünkü birçok kuram, temel düzeyde uzay-zamanın sürekli değil, ayrık noktalar halinde olduğunu öngörüyor. Yeni geometri, bu durumda bile eğrilikten ve dolayısıyla yerçekiminden söz edebilecek bir araç sunuyor.
Matematikçiler umutlu: “Bu sadece başlangıç,” diyor Sämann. “Evreni anlamak için elimizde yepyeni bir araç var.”
Kaynak: Quanta Magazine
